近年来,我国经济迅速发展,对电力、石油等能源需求增大,油气管网和输电系统建设日益完善。由于地理位置、空间等原因的限制,高压交流输电线路和埋地管道经常出现长距离并行及交叉的情况,形成“公共走廊”^[1]。在这种情况下,埋地管道会受到来自交流输电线路的交流干扰,对管道造成严重的交流干扰腐蚀^[2-7]。交流输电线路对埋地管道的交流干扰包括三种形式^[8]：容性耦合、感性耦合和阻性耦合。容性耦合指管道未埋入地下时,由于输电线路和管道的电容作用管道上产生干扰电压,一般可忽略不计。阻性耦合发生在输电线路发生故障时,此时电流通过输电线路杆塔接地极进入大地并对管道产生瞬间干扰,由于干扰时间短、干扰电压高,可能会击穿管道防腐蚀层、融合管壁并危害人身安全。感性耦合主要指交流输电线路正常运行时形成的交变磁场在管道上感应出的交流电压。

对于新建管道和高压输电线路,首先应该保证二者之间有足够的安全距离,即远距离避让。管道和高压输电线路远离可以降低管道受到交流干扰和后续交流干扰防护的成本。因此,将管道所受交流干扰控制在可接受范围且在有限空间内满足高压输电线路与管道的安全距离是行业研究热点。阮亦根等^[9]以实际管道为研究对象,对输电线路不同相线高度和不同土壤电阻率下的管道安全距离进行了研究；任晓达^[10]通过软件模拟计算了管道与高压输电线路平行或者交叉时两者间最小安全距离,但是这些研究者考虑的因素较少且都以4 V干扰电压作为标准,未使用交流电流密度限值。英国标准CEN/TS 15280-2006 Evaluation of a. c. Corrosion Likelihood of Buried Pipelines-Application to Cathodically Protected Pipe-Lines提出当管道与高压交流输电线路、交流电气化铁路的间隔距离大于1 000 m时,不需要进行干扰调查测试；国标GB/T 50698-2011《埋地钢质管道交流干扰防护技术标准》提出管道与110 kV及以上高压交流输电线路的夹角不宜小于55°。但是,这些标准对于交叉角度及安全距离的规定过于统一,未考虑实际情况中可以影响管道所受交流干扰的众多重要因素。

笔者通过专业的数值模拟软件计算并研究了交流输电线路三相布置方式及相间距对管道的干扰影响,输电等级、交叉角度等对最小安全距离（临界距离）的影响。得到了输电线路和管道并行及交叉情况下最小安全距离和各输电等级下交叉角度限值,并绘制了临界距离评价图谱,以期简化输电线路和管道交叉及并行工况下的临界距离的确定。建立高压交流输电线路和埋地管道的安全评价方法,以期为新建管道与输电线路避让提供方法和参考依据。

1.   管道交流干扰安全限值

国内外已有很多标准规定了交流干扰的评价指标。交流干扰电压是直接评价依据,CEN/TS 15280-2006标准规定当（土壤电阻率ρ）不超过25 Ω·m时,干扰电压不得大于4 V,当ρ超过25 Ω·m时,干扰电压不得大于10 V；美国NACE SP0177-2019 Mitigation of Alternating Current and Lightning Effects on Metallic Structures and Corrosion Control Systems规定管道电压不应大于15 V,我国铁路行业标准TB/T 2832-1997《交流电气化铁道对油（气）管道（含油库）的影响容许值及防护措施》规定管道上的电压应不大于60 V。然而,交流干扰电压是从人员安全角度考虑的指标,交流电流密度才是评价管道交流腐蚀的主要指标^[11-25]。

笔者参考国内最新石油行业标准SY/T 0087.6-2021《钢质管道及储罐腐蚀评价标准 埋地钢质管道内腐蚀直接评价》中对交流干扰指标的规定：一般情况下交流电流密度应小于30 A/m²；在阴极保护电位负于-0.90 V（相对于铜/硫酸铜参比电极,CSE,下同）,且直流电流密度小于1 A/m²或阴极保护电位正于-1.15 V时,交流电流密度可以大于30 A/m²,但是应小于100 A/m²。为对管道达到最大程度的保护,选定交流电流密度小于30 A/m²为管道交流干扰的安全限值。

2.   计算方法及模型建立

2.1   计算方法

空间中电磁场的相互作用规律满足Maxwell方程组,在均匀、线性、各向同性的非磁性媒质中,其积分形式见式（1）。

式中：B为磁感应强度矢量；dS为面微元；H为磁场强度矢量；dl为线微元；j₀为传导电流密度矢量；D为电位移矢量；E为电场强度矢量；q₀为自由电荷量；t为时间。

只有当边界条件已知时,求解Maxwell方程才能得到唯一解。在两种不同的介质分界面上,由于介电常数、磁导率和电导率不同,对应三组边界条件^[26]。

（1）磁介质界面上的边界条件

在如图1所示的扁状高斯面应用,得到磁感应强度法向分量连续性的边界条件如式（2）所示。

图  1  介质界面上的边界条件：法向分量

Figure  1.  Boundary conditions at the interface: normal component

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图2所示的狭长矩形闭合环路,同时认为介质界面上没有传导电流,因此有,得到磁场强度切向分量连续性条件如式（3）所示。

图  2  介质界面上的边界条件：切线分量

Figure  2.  Boundary conditions at the interface: tangential component

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（2）电介质界面上的边界条件

同理,在高斯面上,认为介质界面上没有自由电荷（即q₀=0）,因此有,得到电位移法向分量连续性边界条件如式（4）所示。

在闭合环路上有,因此得到电场强度切向分量连续性边界条件如式5所示。

（3）导体界面上的边界条件

导体表面可能存在自由电荷积累,因此利用高斯定理得到电位移矢量的法线分量的边界条件如式（6）所示,其中σ_e0是导体分界面上的自由电荷面密度。

在高斯面上利用电流的连续方程,得到传导电流密度法向分量的边界条件如式（7）所示。此外,在导体表面边界条件下,式（2）和式（5）也成立。

目前,对于一定边界条件下的Maxwell方程求解,主要有以矩量法（MoM）^[21]为代表的积分类方法和以时域有限差分法（FDTD）^[22]为代表的微分类方法。笔者采用专业的数值模拟软件进行模拟,该软件基于矩量法进行计算求解。通过建立一系列基函数,将Maxwell的算子方程简化为基函数的线性组合。然后,建立一组线性无关的权函数,将权函数与代数方程取内积进行N次抽样检验,利用算子的线性和内积的性质,将N次抽样检验的内积方程化为矩阵方程。最后,对所形成的矩阵求逆,得到目标的电场或磁场分布^[23-26]。

2.2   计算模型及参数

总结输电线路杆塔的典型参数,由此进行110,220,500,750 kV高压交流输电线路的建模计算。4种交流输电线路的负载情况见表1,其相线及地线的空间分布见图3,具体数据也见表1。

表  1  4种交流输电线路的负载情况及杆塔参数

Table  1.  Load conditions and tower parameters of four AC transmission lines

输电等级/kV	负载情况	三相距离/m	杆塔高度/m	地线距离/m	地线高度/m
110	单相电流1 000 A	6.5	13	9.8	16
220	单相电流1 500 A	13.0	27	22.0	32
500	单相电流2 000 A	15.0	36	24.0	43
750	单相电流2 500 A	26.8	42	31.2	54

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图  3  交流输电杆塔模型

Figure  3.  AC transmission tower model

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高压交流输电线路与管道的位置关系如图4所示,计算不同交叉角度下高压交流输电线路与管道的安全距离（管道交流干扰密度小于30 A/m²）。计算模型的管道参数为长100 km,直径377 mm,壁厚6.4 mm,埋深1.5 m,土壤电阻率100 Ω·m,防腐蚀层电阻率100 000 Ω·m²。输电线路的参数如下：等级为110,220,500,750 kV；长度为100 km；输电线路与管道交叉角度为10°~90°；相线布置方式有水平布置、垂直布置、双回路垂直布置。

图  4  高压交流输电线路与埋地管道的位置关系示意

Figure  4.  Schematic diagram of the positional relationship between high-voltage AC transmission lines and buried pipelines: (a) intersection; (b) parallelism

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3.   结果与讨论

3.1   交流输电线路三相布置方式对管道干扰的影响规律

采用220 kV高压交流输电线路与管道并行模型,将三相布置方式分别设置为水平布置、垂直布置及双回路垂直布置,其与管道的空间位置如图5所示,图中三相距离S为13 m,塔高H为27 m,交流输电线路与管道相距D为500 m。

图  5  输电线路不同三相布置方式的示意

Figure  5.  Schematic diagram of different three-phase layout methods for transmission lines: (a) horizontal layout; (b) vertical layout; (c) dual circuit vertical layout

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由图6可见：当高压交流输电线路与管道并行时,干扰电压出现两个峰值,分别在输电线路的起点和终点,且水平布置时管道干扰电压最大。这是因为管道与输电线路并行段,管道上的纵向感应电动势方向相同导致干扰电压不断累积。管道与大地形成回路,作为对称结构,并行起始和结束两端电位相反,并行段中点电位为0,因此并行段中点干扰电压为0,管道干扰电压呈对称分布,在并行起始和结束两端形成两个峰值。而在并行段以外的管段,管道上不再有纵向感应电动势,但是由于管道的内阻和不断泄漏的电流,干扰电压逐渐下降。

图  6  不同相线布置方式下管道的干扰电压

Figure  6.  Interference voltage of pipelines with different arrangements of phase lines: (a) parallel of pipelines and lines; (b) intersection of pipelines and lines

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相线为水平布置时,管道干扰电压最大,这是由于ABC三相产生的磁场不平衡造成输电线路对管道产生纵向电动势。而ABC三相的磁场不平衡,是由于其距离管道远近不同。

若导线为无限长,载流直导线（即三相输电线）的磁场分布见式（8）

式中：B为磁感应强度矢量；u₀为磁导率；I为电流；r₀为距离。

由式（8）可知,三相输电线的磁感应强度矢量与其至管道的距离成反比,距离越近,磁感应强度矢量越大,管道上产生的纵向电动势越大,管道干扰电压越大。

当三相水平布置时,C相与B相与管道的距离差为

同理,当三相垂直布置时,C相与B相与管道的距离差为

将两式展开,可以看出两式仅存在26D和26H不同。本计算模型中,管道与输电线路距离D为500 m,远远大于输电线路塔高H（27 m）。因此,相线为水平布置时位置不平衡差距更大,管道上的纵向电动势更大,管道干扰电压最大。

当高压交流输电线路与管道交叉时,相线采用水平布置方式,输电线路与管道的交叉处出现了第三个干扰电压峰值。这是由于交流输电线路为三相输电,三相相位相差120°,输电线路在管道上产生的感应电动势表达式如下：

式中：L_A,L_B,L_C分别表示三相与管道的距离,α为感应系数。对交叉点前的管道纵向感应电动势在x轴和y轴上进行矢量分解合成,结果如下：

交叉点之后的输电线路三相中的A相和C相位置互换,输电线路在管道上产生的感应电动势表达式如下：

对交叉点后的管道纵向感应电动势在x轴和y轴上进行矢量分解合成,结果如下：

由于交叉前A相距离管道最近,C相距离管道最远,即L_A>L_B>L_C,所以式（12）中E_X<0,E_Y>0,合成纵向感应电动势在第二象限；交叉点后A相和C相位置互换,C相距离管道最近,A相距离管道最远,即L_C>L_B>L_A,所以式（14）E_x>0,E_y<0中,合成纵向感应电动势在第四象限,交叉点前后的感应电动势矢量合成见图7。

图  7  三相感应电动势交叉点前后合成矢量示意

Figure  7.  Schematic diagram of the composite vector before (a) and after (b) the intersection point of three-phase induced electromotive force

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由图7可以看出,二者合成纵向感应电动势在相反的象限内,这说明在交叉点前管道上的纵向感应电动势由于方向相同而不断累积,交叉点后管道上的纵向感应电动势由于方向不同而不断减少,在交叉点会出现一个干扰电压峰值。

3.2   交流输电线路相间距对管道干扰的影响规律

采用不同输电等级高压交流输电线路与管道并行模型,计算交流输电线路相间距变化对管道干扰的影响。由图8可见,管道的最大干扰电压随相间距的增加是线性增加的,且输电等级越高斜率越大。

图  8  不同相间距条件下,管道的最大干扰电压

Figure  8.  Maximum interference voltage of pipeline under different phase spacing conditions

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输电线路三相与管道的空间位置图如图9所示,其中S为相间距,D为B相与管道的水平距离,H为三相与管道的垂直距离,三相与管道的距离分别为r_A,r_B,r_C,将三相与管道的各自间距进行矢量合成得到r₀,合成过程如下：

图  9  输电线路三相与管道空间位置

Figure  9.  The spatial location of three-phase transmission lines and pipelines

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保持D和H不变,改变相间距S,计算三相的合成距离r₀,计算结果如图10所示。

图  10  不同相间距的合成距离

Figure  10.  Composite distance at different phase intervals

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由图10可知,当三相间距改变时,r₀呈现线性变化,从式（8）可以得到管道区域的磁感线强度矢量也是线性变化,管道上的交流干扰电压也是线性变化。

3.3   交流输电线路与管道不同交叉角度下的安全评价方法

交流输电线路与管道交叉时,不仅应关注交叉角度,还应注意交叉结束后输电线路的走向。将交叉结束后输电线路与管道并行情况下的间距称为临界距离,输电线路与管道的间距超过临界距离,管道受交流干扰影响较小。由图11可见,随着输电线路与管道交叉角度的减小,初期的临界距离增加幅度很小,而当交叉角度减小到一定程度后,临界距离急剧增加。如输电线路等级为220 kV,随着交叉角度从90°降低到45°,临界距离只增加了150 m；而当交叉角度从45°减小到30°时,临界距离增加300 m。此外,当交叉角度减小到某一限定值（即交叉角度限值）,此时无法得到临界距离。即当高压交流输电线路与管道的交叉角度小于交叉角度限值时,无论管道与输电线路相距多远,管道都会受到严重的交流干扰。220 kV输电线路与管道的交叉角度限值为30°。随着交叉角度的减小,管道上产生的纵向感应电动势初期增加缓慢,临界距离增加幅度较小；当交叉角度减小到一定程度后,纵向感应电动势急剧增加,管道交流干扰电压迅速变高,所需临界距离急剧增加。到达交叉角度限值,由于输电线路长度保持不变,无论管道与输电线路间隔多远,管道所受交流干扰电压都会超过标准值,即不存在临界距离。

图  11  输电线路与管道不同交叉角度下的临界距离

Figure  11.  Critical distance between transmission lines and pipelines at different intersection angles conditions

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交叉角度限值随着输电等级（单相电流）的增加而减小,交流输电线路和管道交叉角度的限值与单相电流的关系如图12所示。

图  12  交叉角度限值与单相电流关系

Figure  12.  Cross angle limit and single-phase current relationship

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对其进行线性拟合,结果如下：

式中：θ为交叉角度限值；I为单项电流。

确定单相电流,可根据此式进行判断：当高压交流输电线路与管道的交叉角度小于交叉角度限值时,管道受到严重交流干扰且不存在临界距离；反之则可以计算临界距离来缓解管道的交流干扰。

对不同交叉角度下临界距离h与单相电流I进行拟合,由图13可知,高压交流输电线路与管道的临界距离和单相电流近似为线性关系,拟合结果见式（17）：

图  13  交叉角度为90°时临界距离与单相电流关系

Figure  13.  The relationship between critical distance and single-phase current at a cross angle of 90 °

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其他交叉角度限值下临界距离与单相电流的关系同样可以用h=a×I+b来表示,将所得a,b分别对交叉角度作图,结果见图14。

图  14  a,b与交叉角度关系

Figure  14.  The relationship between a, b and the intersection angle

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对a,b曲线分别进行拟合,结果如下：

综上所述,采用本工作所用模型,已知高压输电线路单相电流,即可得到不同角度下的临界距离,并据此判断管道是否受到严重的交流干扰,判断公式如下：

因此,在工业上可以采用该公式对输电线路与管道交叉情况的干扰风险进行大致判断。该公式使用方法如下：当高压交流输电线路与管道的交叉角度满足公式（19）,且交叉后输电线路两侧沿着该交叉方向一直延伸至输电线路与管道垂直间距满足公式（20）时,管道的交流干扰风险较低。反之,管道交流干扰风险较高。

4.   结论

（1）高压交流输电线路与管道和并行时管道干扰电压出现两个峰值,且当三相水平布置时干扰电压最大；高压交流输电线路与管道交叉时,由于在交叉点后纵向感应电动势反向,管道干扰电压出现三个峰值。

（2）管道的最大干扰电压随相间距线性增加,且随着输电等级的提高,斜率增大。

（3）随着交叉角度的减小,输电等级的提高,高压交流输电线路和管道所需要的临界距离增大。

（4）随着交叉角度从90°开始减小,临界距离增加幅度很小,当交叉角度减小到交叉角度限值时,临界距离急剧增加。当输电线路等级为220 kV时,随着交叉角度从90°降低到45°,临界距离只增加了150 m；而随着这交叉角度从45°减小到30°时,临界距离增加300 m。

（5）高压交流输电线路的交叉角度限值随输电等级（单相电流）的增加而增加,建立了在不同单相电流下的交叉角度限值评价方法,并根据交叉角度限值和临界距离建立了高压交流输电线路与管道的安全评价方法。